Jak efektivní je erouška?

Všichni o ní mluví. Ministři ji doporučují. Mobilní operátoři posílají SMS s prosbou o instalaci. Všude se propaguje. Označuje se dokonce za hlavní část chytré karantény. Aplikace erouška. 

Ukážeme si, že není tak efektivní, jak se může zdát. Podle našich teoretických i praktických výpočtů se ukazuje, že využívání aplikace není žádoucí. 

Zde si rozebereme, jak jsme k tomuto verdiktu došli. 

Za denní přírůstek budeme považovat 3000, což bude přibližný průměr poslední doby. Nezajímá nás přírůstek nakažených, ale potvrzených nakažených, protože jedině před nimi se dá touto aplikací chránit. Je pravděpodobné, že v dalších dnech toto číslo poroste, zejména s počtem testů a výběrem více podezřelých subjektů. 

Počet dnů od nakažení do začátku karantény uvažujme 5. To zahrnuje inkubační dobu, vyšetření a výsledek vyšetření. Tato doba může být i delší, ale s narůstající dobou klesá nakažlivost pacienta.

V kterýkoliv den potom bude po Česku chodit 15000 nakažlivých lidí, kteří budou později označeni za pozitivní. 

Za těchto 5 dnů bude mít průměrný nakažený 28 rizikových kontaktů. Číslo přebírám z https//jamanetwork.com/journals/jamainternalmedicine/fullarticle/2765641. 

Počet rizikových kontaktů denně může být vysoký, ale lidé mají tendenci delší dobu se stýkat s těmi samými lidmi (rodina, zaměstnání atd), které mohou nakazit jen jednou. 

Dále předpokládejme, že aplikaci budou mít nainstalovanou a funkční 3 procenta lidí na území Česka. Počet instalací bude daleko vyšší z těchto důvodů: aplikace mohla být odinstalována, jeden člověk ji má na více zařízeních nebo má uživatel například vypnuté bluetooth. Nakonec bude pravděpodobně v provozu v jednu chvíli jen zlomek z těchto instalací. Ten bude navíc nejspíše stále menší. Počet uživatelů nejspíše poroste stále pomaleji. Pokud je dnes přes masivní propagaci nízký, další propagace bude mít stále nižší efektivitu. S každým dalším uživatelem budou náklady na získání tohoto uživatele vyšší. Při absurdně intenzivní reklamní kampani je též možné dostat se k situaci, že lidé začnou roušku nesnášet a myslet si, „ať už si ji ti nahoře strčí někam“. Představa, že stačí nalít do propagace miliardy a cokoliv získá miliony uživatelů, je naivní. 

Tahle 3 % bychom mohli počítat z 10,7 milionu obyvatel, ke kterým bychom přičetli ve dnešní době nižší počet turistů. Za výsledek by se dalo považovat číslo 11 milionů. Přesné číslo pro naše účely není důležité. 3 % z toho je 321000 lidí. 

Dáme si ale pozor, abychom za skupinu, jež nás může nakazit nebo být nakažena, nepovažovali celou tuto množinu. Po vyloučení nepohyblivých seniorů, osamělých lidí či novorozenců nám zůstane možná 7 milionů „aktivních“ lidí. Čím více lidí člověk potká, tím větší je riziko, že se nakazí, nebo bude nakažen. Proto je hodně nakažených mezi známými umělci či vlivnými politiky. Pravděpodobnost, že člověk, se kterým právě jsme, bude nakažený, můžeme vyjádřit jako počet nakažených mimo karanténu / 7 milionů. Doufejme, že toto číslo blízce reprezentuje aktivní osoby tak, aby tato pravděpodobnost byla blízko skutečnosti (více aktivní lidé šíření nemoci šíří nákazu více, průměrně aktivní průměrně, neaktivní na ni nemají vliv). Řekněme, že mezi aktivními lidmi bude mít aplikace čtyři procenta uživatelů, to je 280000. 

Máme vytvořené předpoklady, nyní můžeme spočítat pravděpodobnosti. 

6 kontaktů * (15000 později pozitivně testovaných / 7000000 aktivních) = s pravděpodobností 1,13 % zítra narazím na někoho nakaženého.

1,13 * 0,04 = s pravděpodobností 0,05 % to bude člověk, jenž bude mít aktivní tuto aplikaci. K takovému setkání dojde jednou za 5 let. Jinými slovy do konce epidemie zřejmě nakaženého vybaveného elektronickou rouškou nepotkáte. 

Předpokládali jsme, že aplikaci budu mít taky. Odstraňme efekt výběru pozorovatele. V případě průměrného člověka bude jen 0,05 * 0,04 = 0,002% pravděpodobnost, že mi jeho aplikace bude užitečná. To se mu stane jednou za 133 let. 

Skutečná užitečnost bude však ještě vzácnější. Je totiž pravděpodobné, že na člověka, kterého za 133 let potkám, by mě upozornili hygienici díky svému trasování, případně zdravý rozum. Většinu osob, se kterými jsem strávil v těsné blízkosti delší dobu, znám. Pokud se podaří najít dvě třetiny rizikových kontaktů, potom elektronická rouška přinese nový užitek jednou za 133 * 3 = 399 let. 

Přínos roušky dále snižuje fakt, že člověk by na svoji nákazu možná dříve či později přišel i bez aplikace. 

Skutečná efektivita automatického trasování na základě aplikace může být ještě nižší, protože aplikace přesně nepozná rizikový kontakt, a proto bude dávat upozornění i když byl nakažený za stěnou nebo třeba k setkání došlo venku a oba měli roušku. Proto podíl pozitivních z takto zjištěných podezřelých může být nižší než při lidském trasování, protože to by podobná setkání ignorovalo. Připomeňme, že se dnes stíhá vyšetřit jen málo osob vystavených kontaktu s nakaženými z důvodu nízké kapacity laboratoří. Většina se musí spokojit s karanténou. Proto nevíme, kolik z takto infikovaných jsou skutečně pozitivní pacienti. 

Tahle aplikace by mohla dát lidem i falešný pocit bezpečí, jelikož jsme si ukázali, že její skutečný účinek není velký. Je dokonce známo, že lidé při dělání špatných věcí používají jiné dobré věci pro uklidnění svědomí, i když jsou ty dobré zanedbatelné. Možná také může lidi vyděsit v případě, kdy se s nemocným setkali na bezpečnou vzdálenost nebo velmi krátce, případně byl za stěnou atd. 

Obecně vzato, pokud je opatření zanedbatelně účinné, můžou vedlejší účinky, například psychologické, převážit jeho pozitivní přínos a bylo by lepší opatření zrušit. 

Další věcí jsou samozřejmě náklady. Ty jsou jak na straně dlouhého vývoje desítkami lidí, propagace mimořádně intenzivní propagace, provozu atd. Část z toho je práce dobrovolníků, ale i ti mají s vývojem finanční či časové náklady, které by mohli vynaložit efektivněji. Náklady jsou i na straně uživatelů. Proč by si stovky tisíc lidí instalovali něco a věřili tomu, když je to k ničemu? Dále pokud by aplikace vybila denně 3 % baterky mobilu, je to v Česku ekvivalent 10000 mobilů. Toto uvádíme spíše pro zajímavost, 3 % baterky jsou pro jednotlivé uživatele zanedbatelná a nechtěli bychom, aby se pro to zapomnělo na skutečné náklady, které s aplikací jistě byly a jsou (a pokud se bude dál používat, tak i budou). 

Se stejnými náklady by jistě bylo možné vytvořit více účinná opatření, jako vyškolení dalších lidských vyhledávačů kontaktů nakaženého. Nebo úplně jiná opatření. Například ochrana chronicky nemocných nebo kvalitnější roušky. Je překvapivé, že povinnost zakrývat si obličej zůstává od začátku epidemie nezměněná, tedy stačí i šátek nebo domácí rouška, i když je prokázané, že rozdíl mezi kvalitní a nekvalitní rouškou je větší než mezi ničím a nekvalitní rouškou... Kvalitní roušky, respirátory či filtry by mohla vláda vyžadovat, dotovat, či dávat lidem, kteří je potřebují nebo jsou chronicky nemocní. Nejlepší je samozřejmě omezit kontakt s lidmi, na to bychom neměli zapomínat. Elektronická rouška je zřejmě slabá vstupenka do společnosti (žádná ochrana není 100%). 

Bohužel ne každý problém se dá vyřešit aplikací, i když bychom si to rádi mysleli, protože její instalace je snadná. Je to takové jednoduché řešení, které se snadno propaguje, snadno se jím chlubí, snadno se obdivuje, jak se “hrdinní“ Češi dokážou semknout a po statisících stahovat aplikaci atd. Bohužel méně cool osobní opatření, jako udržovat s ostatními rozestupy nebo mýt si ruce, která by byla více efektivní, Vám takové uznání od ostatních nezajistí. Využívání aplikací je zkrátka in. Je ale možné, že naši prarodiče by se na aplikaci dívali úplně jinak. A když nebudete chodit na párty, do barů a podobně, což je nejspíš jedno z nejvíce účinných opatření, které můžete sami udělat, ještě Vás budou Vaši blízcí považovat za málo cool (na rozdíl od toho, kdo používá aplikaci a na párty chodí, který je velice cool). Nezaměňujme proto cool faktor se skutečnou efektivitou. Dodržovat osobní hygienu nebo zůstávat doma je pro epidemický stav nesrovnatelně důležitější než nějaká aplikace. 

Nyní se podívejme na skutečná data. 

Za týden provozu aplikace pomohla odhalit 14 pozitivních (jednoho za 15000 let). Připomínáme, že nevíme výsledky všech osob, které upozornění na kontakt s nakaženým dostaly. 

Na odhalení jednoho podezřelého, tedy takového, které jsem počítal v tomto příspěvku, by tak aplikace potřebovala 1000 let. Můj výpočet 400 let se tak ukazuje jako poměrně přesný. 

4. 10. je aplikace je v provozu asi 24 dní. Podle nové informace bylo odesláno 170 varování od nakažených lidí. Je to hodně, nebo málo? Je možné, že nakažený člověk si po tomto zjištění stáhne aplikaci, aby ostatní varoval? Tuto možnost jsme minule neuvažovali... Přibližný výpočet ukazuje, že tuto informaci přes aplikaci odeslalo 0,35 % z pozitivně otestovaných (těch bylo přibližně 48000). Jedná se o jedenáctkrát nižší číslo, než kolik jsme předpokládali v úvodu (i když  motivace pacientů po zjištění nákazy mohla být vyšší než průměrná). Dá se z toho usuzovat počet uživatelů? Měli nakažení strach informaci vypustit do světa? Neuměli varování odeslat? 

Pokračujme v původních předpokladech. Bylo odesláno 170 varování. Připomeňme, že toto je skutečné a nejnovější číslo. Je proto důležité. Při průměrném počtu 28 kontaktů bude celkem 28 * 170 = 4760 potenciálních varování. Pokud budou aplikaci používat 4 % aktivních lidí, reálně varování dostane 190 z podezřelých. Průměrný obyvatel ČR by na varování čekal 2400 let. 

Pokud by virem bylo opravdu nakaženo 7 % z nich, bude z nich nakažených 13 osob. Pro průměrného člověka tedy jednou za 35000 let. Víme, že po týdnu jich bylo 14, bude jich proto jistě více než 13 po 24 dnech. 

To jsou lidé, které aplikace mohla varovat před skutečnou nemocí. Jelikož zřejmě bude všech 190 lidí v karanténě, nemá velký význam o předchozím číslu mluvit. Vyšetřit se skutečně nechá jen zlomek z podezřelých. To budou většinou ti, kterým stejně vyšetření nařídí lékař. 

Ani nástup do karantény není povinný. Dá se říct, že varování samo o sobě bez součinnosti uživatele může být (a často bude) k ničemu. Mluvíme zde o efektivitě varování, ale ve skutečnosti užitečnost aplikace s počtem varování může i klesat. Při velkém počtu nakažených a teoretickém velkém počtu uživatelů budou lidem chodit varování každý den. Taková varování ve vážném stavu epidemie začnou lidé paradoxně ignorovat. Ostatně už nyní mají malý význam, protože již nyní pro všechny platí doporučení omezit pohyb na veřejnosti. Aplikace vlastně doporučuje omezení pohybu jen lidem s příznaky covidu. Na tom skutečně není nic objevného. Každý ví i bez aplikace, že nemocný má zůstat doma... Je opravdu užitečné čekat stovky let na to, až Vám do mobilu přijde zpráva o tom, že nemocní mají být doma?

Ještě upozorněme na stav epidemie. Nemocných je spousta a při konstantním počtu denních testů kolem 18000 a exponenciálním šíření jsou oficiální čísla stále víc mimo realitu. Nemoc je všude kolem nás a k setkávání s nakaženými dochází běžně a bude docházet ještě běžněji. Že se člověk setkal s nakaženým už není nic objevného. Proč by člověk čekal stovky let, až mu to řekne aplikace, když za tu dobu stejně potká množství nemocných... To v tuto chvíli působí skutečně směšně. Ne, už není čas na takové aplikace. Nyní jsou důležitá hlavně osobní opatření typu mýt si ruce, nechodit mezi lidi, dezinfekce atd. 

Můžeme zkusit pokračovat i původní metodou. Extrapolací posledního údaje o počtu zjištěných nakažených díky aplikaci (14 po týdnu) se dostaneme k číslu 48 nyní.

To se celkem liší od předchozího výpočtu. Je možné, že v prvním týdnu byla statistika náhodou vyšší. Je také možné, že první uživatelé byli nadšenci, kteří častěji posílali varování ostatním, zatímco dnešní většina již má o tuto činnost menší zájem. Konečně nezapomínejme na velkou přibližnost výpočtů. Čísla 14 a 170 jsou ale skutečná a nepochybně nízká. 

Vidíme tedy že, nejnovější a skutečný údaj ukazuje ještě horší než předpokládanou efektivitu aplikace. To je způsobeno zejména nefunkčním odesíláním varování ostatním uživatelům (0,35 % nakažených). To by se mělo změnit s další aktualizací systému, protože pozitivní pacienti budou automaticky dostávat kód, který bude stačit sdílet v aplikaci. 

Ke všemu se ukazuje, že některým chodí varování pozdě, třeba 8 dní po setkání s nakaženým. Takové varování je téměř k ničemu (člověk je nejvíce nakažlivý krátce po nakažení, po deseti dnech se automaticky považuje za zdravého). 

Když si to shrneme, jednou za dlouhou dobu (roky či stovky let, záleží na aktuální situaci a přesnosti výpočtu) Vám přijde upozornění, že jste se setkali s nakaženým (a to i třeba před týdnem). Mohla mezi Vámi být zeď a podobně, není tedy jisté, že jste byli vystaveni riziku. Kdyby Vám nějakým zázrakem těchto upozornění chodilo hodně, akorát je začnete ignorovat. A nic se nezmění. Říká se tam totiž v podstatě to, že když Vám není dobře, máte být doma. Velice „užitečné“. I kdyby informace začaly být užitečné, pořád budou k ničemu, protože nemocných jsou reálně desítky tisíc a Vy je poznáváte často. Proč tedy čekat, až Vám řekne aplikace, že jste potkali jednoho? Aplikace Vám bude jen vybíjet baterku mobilu a v lepším případě na ni zapomenete, v horším se budete díky ní cítit jako velcí hrdinové a mít pocit, že děláte něco důležitého a že Vás to nějak chrání. 

Připomeňme si, jak chtěl premiér Babiš před volbami přispívat seniorům na mobily, aby si aplikaci mohli stáhnout... 

Na obranu elektronické roušky uveďme, že s růstem počtu uživatelů se bude její prospěšnost zvyšovat kvadraticky, jelikož poroste kromě pravděpodobnosti, že ji používá nakažený, i počet varovaných lidí. Při nízkých počtech ale bude efektivita stále nízká. 

Je tedy vidět teoreticky i prakticky, že efektivita vývoje, provozu, propagace, instalací a používání aplikace je nízká, a proto by bylo vhodnější zvolit jiné protiepidemické opatření. Další propagace může zvýšit počet uživatelů (užitečnost poroste kvadraticky). Určitý potenciál nacházíme v odesílání více varování (dnes jen kolem desetiny uživatelů). Takže s růstem počtu nakažených poroste efektivita centrálních opatření, jako je tato aplikace, na rozdíl od lidských opatření, jako lidské hledání kontaktů. Stále je to však nebude dostatečné při zachování těžko změnitelných okolností, jako nízký podíl odhalených případů (ten nejspíš stále klesá) nebo nízký počet uživatelů. Snaha v jiné oblasti protiepidemických opatření by byla více efektivní. 

Proto využívání aplikace erouška jako opatření proti šíření epidemie hodnotíme jako nežádoucí. Její další vývoj a propagace není efektivní. Její používání uživateli je k ničemu a maximálně tak přesvědčí vládu, aby se dál věnovala vývoji a propagaci. 

Po zavedení automatického odesílání SMS s kódy začali autoři aplikace zveřejňovat statistiky používání. Na první pohled je vidět, že odeslaných varování nakaženými uživateli je více: 408, 351, 245 a 365. Jejich klesající trend je podezřelý a napovídá, že nejde o skutečná denní čísla, ale kódy se posílali i dříve nakaženým uživatelům. To ostatně potvrdil zástupce aplikace na Facebooku (kódy jsou pro pozitivní od 8. 10. a údaj 408 je z 10. 10.). Jak z této úvodní doby dvou dnů posílá, kdo poslat chtěl, denní čísla více odpovídají nově pozitivním. Poslední údaj je proto znovu vysokých 365, protože toho dne bylo oznámeno přes 8000 nakažených. Je tedy vidět, že automatické posílání kódu uživatelům pomáhá o svém nakažení varovat. Když budeme stále uvažovat 4% podíl uživatelů mezi nakaženými, odesílá nyní upozornění přibližně každý. 
Zatím není jasné, proč uživatelům v takovém počtu chodí informace o setkání s nakaženým před dlouhou dobou. Že by lidé, kteří upozornění neodeslali hned, jej často odesílali s takovým zpožděním?

Aktualizace: jedná se o bezpříznakové kontakty, kteří vložili do aplikace kód nyní. Existuje podezření, že byli infekční již tehdy. Samozřejmě je informace po takové době již méně hodnotná (inkubační doba je tak dlouhá jen výjimečně). Dalším důvodem je klasické zpoždění inkubační doba, test, výsledek testu, zadání kódu. 

Tyto údaje mohou poukázat i na skutečný počet uživatelů. Ten by měl být alespoň 4 % z nakažených. Údaje však může zkreslovat skutečnost, že nakažený si aplikaci může stáhnout po obdržení kódu, i když ji předtím nepoužíval. 

Statistiky dále mohou napovědět o počtu uživatelů varovaných jedním nakaženým. Dlouhodobým průměrem je prý 14 lidí. Když to opět pomocí předpokládaných 4 % převedeme na celou populaci, zjistíme číslo 475. To se výrazně liší od 28, které jsme předpokládali. Je opravdu možné, aby v blízkosti nakaženého za pár dní (nevíme, s kolika erouška počítá) v průměru strávilo delší dobu skoro 500 lidí? To nezní moc pravděpodobně. Zdá se, že autoři eroušky ve snaze zvýšit zdánlivou užitečnost aplikace posílají varování i méně relevantním osobám. Mezi nimi bude velmi malý počet nakažených, a proto taková informace není příliš hodnotná. Spíše uživatele akorát vyděsí. Připomeňme si, že je dnes nakažených dost a takto málo rizikový kontakt uživatelé zažívají denně. 

Aktualizováno ke 13. 10. 2020. 

Poznámka k aktuálnosti

Nemůžu aktualizovat článek každý den s aktuálními parametry, měnit výpočty atd, ale aplikace je tak slabá a neefektivní, že bude neefektivní i při větším počtu nakažených, uživatelů a podobně.